因式分解的经典题(共五套)(4)

中考点拨

例1.在 中，三边a,b,c满足a2 16b2 c2 6ab 10bc 0 ABC

求证：a c 2b

222 证明： a 16b c 6ab 10bc 0

a2 6ab 9b2 c2 10bc 25b2 0即(a 3b)2 (c 5b)2 0

(a 8b c)(a 2b c) 0 a b c a 8b c，即a 8b c 0

于是有a 2b c 0即a c 2b

说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不能丢分。

113 2，则x3 例2. 已知：x__________ xx

112133 (x)(x1) 解：x xxx

(x 11)[(x )2 2 1] 2 1 2 xx

11222 (x) 2 说明：利用x等式化繁为易。 xx

题型展示

27 x)(3 x)(4 x) 1. 若x为任意整数，求证：(的值不大于100。

解： (7 x)(3 x)(4 x) 100 2

(x 7)(x 2)(x 3)(x 2) 100 (x2 5x 14)(x2 5x 6) 100 [(x2 5x) 8(x2 5x) 16] (x2 5x 4)2 0

(7 x)(3 x)(4 x2) 100

说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于

100，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。

2.a (a 1) (a a)分解因式，并用分解结果计算6 7 42

2222 (a1) (a a)解：a 2222222

a2 a2 2a 1 (a2 a)2 2(a2 a) 1 (a2 a)2

(a a 1)22