中考复习专题――创新题3(10)

中考专项复习重要材料,适用于专题复习及查缺补漏。可以选择不同弱点进行专项练习。

（2）当点P为线段BA延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。 (3)若AB 42，cos∠EBA

1

，求⊙O的半径 3

分析：第（1）问是一个常规性等积式的证明问题，按一般思路，需要把它转化为比例式，再转化为证明两个三角形相似的问题，同学们不会有太大的困难。难点在于让P点沿BA运动到圆外时，探究是否有共同的结论，符合什么共同的规律。首先需要按题意画出图形，并沿用原来的思路、方法去探索，看可否解决。第（3）问，从题意出发，由条

件cos∠EBA

1

，欲求⊙O的半径，启发我们作出直径AH为辅助线，使隐性的 3

条件和结论显现出来。 证明：（1）（如图所示）

∵BT切⊙O于B，∴∠EBA=∠C， ∵EF∥BC，∴∠AFP=∠C ∠AFP=∠EBA 又∵∠APF=∠EPB ∴△PFA∽△PBE ∴

PAPF

PEPB

∴PA²PB=PE²PF （2）（如图所示）

当P为BA延长线上一点时，第（1）问的结论仍成立。 ∵BT切⊙O于点B， ∴∠EBA=∠C

∵EP∥BC，∴∠PFA=∠C ∴∠EBA=∠PFA 又∵∠EPA=∠BPE