中考复习专题――创新题3(8)

中考专项复习重要材料,适用于专题复习及查缺补漏。可以选择不同弱点进行专项练习。

Δ≥0等，这时会发现先抓住Rt△ABC的斜边为c这个突破口，利用题设条件，运用勾股定理并不难解决。

解：在Rt△ABC中，∠C 90°，∵cosB ∴设a=3k，c=5k，则由勾股定理有b=4k， ∵b a 3，∴4k 3k 3，∴k 3 ∴a 9，b 12，c 15

设一元二次方程x 3(m 1)x m 9m 20 0的两个实数根为x1，x2 则有：x1 x2 3(m 1)，x1x2 m 9m 20

∴x1 x2 (x1 x2) 2x1x2 [3(m 1)] 2(m 9m 20) 7m2 36m 31 由x1 x2 c，c 15

有7m 36m 31 225，即7m 36m 256 0 ∴m1 4，m2 ∵m

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

5

22

2

64 7

64

不是整数，应舍去， 7

当m 4时， 0

∴存在整数m=4，使方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方。 例2. 如图：已知在同一坐标系中，直线y kx 2

k

与y轴交于点P，抛物 2

线y x2 2(k 1)x 4k与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)

两点，C是抛物线的顶点

（1）求二次函数的最小值（用含k的代数式表示） （2）若点A在点B的左侧，且x1²x2<0 ①当k取何值时，直线通过点B；

②是否存在实数k，使S△ABP=S△ABC？如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由。