专题07 离心率的求值或取值范围问题-备战2015高考(2)

云师堂,高考数学技巧

x2y2

例3. 已知双曲线C2 2 1 a 0,b 0 的右焦点为F,过F

C于A、B两点，

ab

若AF 4FB,则C的离心率为 （ ）

A．

5976

B. C. D.

8555

x2y22

【变式演练2】设双曲线2－2＝1 a＞0，b＞0 的渐近线与抛物线y＝x＋1相切，则该双曲线的离心

ab

率等于（ ）

（A

）

（B）2 （C

（D

x2y2

【变式演练3】如图，在平面直角坐标系xoy中，A1,A2,B1,B2为椭圆2 2 1(a b 0)的四个顶点，

abF为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该

椭圆的离心率为 ▲ .

方法3 借助平面几何图形中的不等关系

解题模板：第一步 根据平面图形的关系，如三角形两边之和大于第三边、折线段大于或等于直线段、对

称的性质中的最值等得到不等关系，

第二步 将这些量结合曲线的几何性质用a,b,c进行表示，进而得到不等式， 第三步 解不等式，确定离心率的范围.

例4已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为l，若在l上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）