高数(理工类-第四版)上册复习练习题答案(10)

原式

2

1

1

40

xd(

1cosx

4

02

)

40

x

2

2cosx

2

11cosx

2

dx

4

12

12

tanx

4

4

35

原式 2 xe

02

x

dx ( 2xe x 2e x)

20

2

6e

2

36求

xln(1 x) 1

1 x

2

2

2

dx.

xln(1 x) 1

1 x

14

2

12

ln(1 x)d(ln(1 x)

22

1 x

dx

2

ln(1 x)

2

x

2

arctanx c.

37 求

dx1 e

.，解 设 e

x

t.　　则e t 1　　edx 2tdt

x2x

原式

t(t

2t

2

1)

2

dtt 1

2

ln

t 1t 1

2

c

ln

t 1(t 1)

2

c x 2ln1

1 e

x

c.

38已知f(x)的一个原函数是(1 sinx) lnx,则 xf (x)dx __________.

xf (x)dx xf(x)

f(x)dx　 xf(x) (1 sinx) lnx c

　　　　 xcosxlnx (1 sinx) (1 sinx) lnx c 应填:xcosxlnx (1 sinx)(1 lnx) c.