高三测试-函数及导数测试题-2013-8-1(3)

1C. 41D.2

5 1 1 1 1 1

解析：f －2 ＝f －2＝－f 2 ＝－2×× 1－2 ＝－2 2

答案：A

6．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：

(1)对任意a，b∈R，a*b＝b*a； (2)对任意a∈R，a*0＝a；

(3)对任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)－2c.关于函数f(x)1

＝(3x)*的性质，有如下说法：

3x

①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；③函数f(x)的单调递

1 1 增区间为－∞，－3，3 .其中所有正确说法的个数为( )

A．0 C．2

B．1 D．3

0*1 1 1解析：f(x)＝f(x)*0＝ 3x *3x *0＝0*（3x×）＋[(3x)*0]＋ )－2×0

3x 3x

111

＝3x×3x＋3x＋＋1.当x＝－1时，f(x)<0，故①错误；因为f(－

3x3x3x111x)＝－3x＋1≠－f(x)，所以②错误；令f′(x)＝3－>0，得x>3x3x3

1 1 1

x<－因此函数f(x)的单调递增区间为－∞，－3，3∞ ，即③正确．

3

答案：B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．