高三测试-函数及导数测试题-2013-8-1(6)

对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质P.

现给出如下映射：

①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V； ②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V； ③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.

其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号)

解析：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．

f1[λa＋(1－λ)b]＝f1[λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2]＝λx1＋(1－λ)x2－λy1

－(1－λ)y2.

λf1(a)＋(1－λ)f1(b) ＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2) ＝λx1－λy1＋(1－λ)x2－(1－λ)y2 ＝λx1＋(1－λ)x2－λy1－(1－λ)y2. ∴f1具有性质P

f2[λa＋(1－λ)b]＝f2[λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2]＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋λy1＋(1－λ)y2

222λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x21＋y1)＋(1－λ)(x2＋y2)＝λx1＋(1－λ)x2＋λy1＋(1

－λ)y2

≠f2[λa＋(1－λ)b] ∴f2不具有性质P

f3[λa＋(1－λ)b]＝λx1＋(1－λ)x2＋λy1＋(1－λ)y2＋λf3(a)＋(1－λ)f3(b) ＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1) ＝λx1＋(1－λ)x2＋λy1＋(1－λ)y2＋1