高三测试-函数及导数测试题-2013-8-1(4)

7．已知函数

f(x)＝ 0 x＝0 ，

x2＋mx x<0

2－x ＋2x x>0 ，

为奇函数，若函数f(x)在区

间[－1，|a|－2]上单调递增，则a的取值范围是________．

解析：当x<0时，－x>0，∵f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，∴x<0时，f(x)＝x2＋2x，∴m

＝2，即f(x)＝ 0 x＝0 ，

x2＋mx x<0

2－x ＋2x x>0 ，

其图象为

由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上单调

|a|－2>－1，

递增，只需 解得－3≤a<－1或1<a≤3.

|a|－2≤1，

答案：[－3，－1)∪(1,3]

8．(2011·上海)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[－10,10]上的值域为________．

解析：令f(x)分别在x1，x2(x1，x2∈[3,4])处取得最大、最小值，即f(x1)＝x1＋g(x1)＝5，