【原创】2020-2021学年上学期高一第二次月考备考(3)

好教育云平台 第二次月考备考金卷 第5页（共10页） 好教育云平台 第二次月考备考金卷 第6页（共10页）

∴

666231111log 2log 3log 61log 6log 6

a b +=+=+==． 14．已知函数2

()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，则(1)f -= ． 【答案】3-

【解析】令2

()()g x f x x =+，(1)(1)12g f =+=，

∵()g x 是奇函数，∴(1)(1)2g g -=-=-， 又(1)(1)1g f -=-+，∴(1)3f -=-．

15．幂函数()f x 的图象过点()8,2，则()27f = ． 【答案】3

【解析】设幂函数()f x x α

=，将点()8,2代入可得28α=，∴13

α=

， ∴13

()f x x =，∴()273f =．

16．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若当(0,)x ∈+∞时，21()log ()2

f x x =+，则满足()0f x >的x 的取值范围是 ． 【答案】11

(,0)

(,)22

-+∞ 【解析】当(0,)x ∈+∞，由()0f x >，可得21log ()02

x +>，解得12

x >

， 由奇函数的性质可得当(,0)x ∈-∞时，()0f x >的解集为1

02x -<<，

∴满足()0f x >的x 的取值范围是11

(,0)(,)22

-+∞．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知全集{|5}U x x =≤，集合{|12}M x x =-<<，集合{|31}N x x =-<<，求： （1）()U

M N ；

（2）

()U

M N ．

【答案】（1）{|31}x x -<≤-；（2）{|1x x ≤-或15}x ≤≤．

【解析】（1）

{|1U

M x x =≤-或25}x ≤≤，∴()

{|31}U M N x x =-<≤-．

（2）{|11}M N x x =-<<，∴

(){|1U

M N x x =≤-或15}x ≤≤．

18．（12分）函数1()1x

f x x

+=

-． （1）求1()()f f x x

+的值；

（2）计算1

1()()(0)(2)(3)32

f f f f f ++++的值． 【答案】（1）0；（2）1．

【解析】（1）1

111()()111x x f f x x x x

+

+=

==---，∴1()()0f f x x

+=．

（2）由1

()()0f f x x +=，可得1()(3)03f f +=，1()(2)02

f f +=，

又(0)1f =，∴11()()(0)(2)(3)132

f f f f f ++++=．

19．（12分）已知函数1

()1

33x x f x +=-．

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求函数()f x 在[1,2]上的值域． 【答案】（1）奇函数；（2）5

[,2]4

． 【解析】（1）函数定义域为(,0)

(0,)-∞+∞，

1()1313()313

x x

x x

f x f x --++=--==--，所以函数()f x 为奇函数． （2）证明：不妨设120x x <<，

∴()()211221122111332(33)

3311(31)3(1)

x x x x x x x x f x f x ++-----=--=， ∵120x x <<，∴1233x x <，12330x x -<，

又1310x ->，2310x ->，∴()()210f x f x -<，∴()()21f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上是减函数，

∴(2)()(1)f f x f ≤≤，∴

5

()24

f x ≤≤，