空间向量与垂直关系练习题(2)

→→→→又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，

x－1 ＋5y＋6＝0，则 3 x－1 ＋y－12＝0， 40 x＝7解得 15 y＝－7

【答案】 B

4．已知点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，点D满足条件：DB⊥AC，DC⊥AB，AD＝BC，则点D的坐标为( )

A．(1,1,1)

111 B．(－1，－1，－1)或 3，33

111 C.333

11 1 D．(1,1,1)或－33，－3

→→【解析】 设D(x，y，z)，则BD＝(x，y－1，z)，CD＝(x，y，z

→→→→－1)，AD＝(x－1，y，z)，AC＝(－1,0,1)，AB＝(－1,1,0)，BC＝(0，－1,1)．又DB⊥AC －x＋z＝0 ①，DC⊥AB －x＋y＝0 ②，AD＝BC (x－1)2＋y2＋z2＝2 ③，联立①②③得x＝y＝z＝1或x＝y＝z

11 11 －，－3，所以点D的坐标为(1,1,1)或333 .故选D.

【答案】 D

二、填空题

5．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2,1)与平面α平行，则z＝________.

【解析】 由题意知u⊥v，∴u·v＝3＋6＋z＝0，∴z＝－9.

【答案】 －9