空间向量与垂直关系练习题(9)

→11 1 0，－ ，平面PBC的一个法向量n＝(0,1,1)，∵EF＝－，22 2

→∴EF∥n，

∴EF⊥平面PBC.

【答案】 垂直

4．(2014·广州高二检测)如图3-2-21，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD

1⊥底面ABCD.若PA＝AB＝BC＝2

.

图3-2-21

(1)求证：CD⊥平面PAC；

(2)侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由．

【解】因为∠PAD＝90°，所以PA⊥AD.又因为侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面PAD∩底面ABCD＝AD，所以PA⊥底面ABCD.又因为∠BAD＝90°，所以AB，AD，AP两两垂直．分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．

设AD＝2，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)． →→→(1)AP＝(0,0,1)，AC＝(1,1,0)，CD＝(－1,1,0)，