空间向量与垂直关系练习题(6)

→ n1⊥BD，所以 → n1⊥BE， → BD＝－x＋y＝0， n1·即 →111 n·BE＝－ 12＋2y＋2z＝0，

令x＝1，可得平面BDE的一个法向量为n1＝(1,1,0)．

因为AS⊥平面ABCD，

→所以平面ABCD的一个法向量为n2＝AS＝(0,0,1)．

因为n1·n2＝0，

所以平面BDE⊥平面ABCD.

[能力提升层次]

1．如图3-2-18，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列

图3-2-18

向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )

A．(1，－2,4)

B．(－4,1，－2)

C．(2，－2,1)

D．(1,2，－2)

【解析】 设平面AEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，

1 1 . 1，1，，0，1则A(1,0,0)，E，F22