概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题(经(7)

5n 4n

p(A) 。

6n

20.掷3颗骰子，若已知出现的点数没有两个相同，求至少有一颗骰子是一点的概率。 解：设A:出现的点数没有两个相同,B:至少有一个出现一点

P(B|A)

P(AB)3 5 41

P(A)6 5 42

21.某种疾病的发病率为0.01,求下列概率的近似值。 (1)100个人中恰有一人发病的概率为多少？ (2) 100个人中至少有一人发病的概率为多少？ 解： 设X---100人中发病的人数，则X~B(100,0.01),

100 0.01 1

(1)P{X 1}

100 99 1

0.01 0.99 e 1

(2)P(X 1) 1 P(X 0) 1 0.99100 1 e 1

22.设X N(0,1).求b使：（1）P{|X|<b}=0.05；(2)P{X>b}=0.05； (3)P{X<b}=0.05。 （注： (0.065) 0.525, (1.645) 0.95）

解：（1）由P(X b) 0.05，则P( b X b) 0.05，即

(b) ( b) 0.05, 2 (b) 1 0.05，则 (b) 0.525,由已知得b 0.065

（2）由P(X b) 0.05，则P(X b) 0.95， (b) 0.95，由已知得：b 1.645 （3）由P(X b) 0.05，即 (b) 0.05， ( b) 0.95，由已知得 b 1.645，则

b 1.645

23.生产一个零件所需时间(单位：秒)X~N( , ),观察25个零件的生产时间得

2

5.5,s 1.73。试求 和 2的置信区间（ 0.05）。

22（注： 0, 0,t0.025(24) 2.064,t0.025(25) 2.060） .025(24) 39.645.025(25) 12.401

解： 的置信度为0.95的置信区间为：

( t /2(n 1)

s1.731.73

) (5.5 t0.025(24) ) (5.5 2.064 ) (4.79,6.21).

5n25

2的置信度为0.95的置信区间为