八年级数学竞赛试题(2)

到（0，1）然后接着按图中箭头所示方向运动，[即（0） （0， 1） （1

） （0） ]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点 所在位置的坐标是（ ） A、（4，0） B、（5，0） C、（0，5） D、（5，5）

8.用27个棱长为1的小正方体拼成一个棱长为3的正方体，放置于水平桌面上方，用一束平行光分别从正面、左面、上面照射该正方体，在正面墙、右面墙、桌面上留下的影子都是正方形。不考虑重力因素，适当减少小正方体，三个影子都不变。问最少要保留 个小正方体，才会让三个影子都不变。 A、9 B、12 C、15 D、19 二、细心填一填:（每小题5分共55分）

9.从鱼池的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记录捞出的鱼的数目n，然后把鱼放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录这些鱼的数目P，数出其中带有记号的鱼的数目m，计算

m

，并把它作为整个鱼池中带有记号的鱼在鱼的数中所p

占的比值，这样就可以估计鱼池里鱼的数目q，则q≈

11111111

10.观察：（1－）+（－）+（－）+ +（－）=1－，相消规律

34223n1 n1 n

1

是从第二个括号起，每一个括号里的被减数与前一个括号里的减数相消。类比可知：（1－）

3

111111111111

+（－）+（－）+（－）+ （－）+（－）+（－）

352446n 2nn 1n 1nn 2

=

11.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a,b），若规定以下三种变换： ①f（a,b）=（－a,b），如：f（1,3）=（－1,3）； ②g（a,b）=（b, a）,如：g（1,3）=（3, 1）；

③h（a,b）=（－a, －b）,如：h（1,3）=（－1, －3） 按照以上变换有：f(g (2, －3))= f(-3,2)=(3,2),那么12.如图：用长度为4cm的六根火柴两两相连，搭建一个正三角棱锥

BA—BCD

A

OC

D

46

（如图），已知A到平面BCD的距离AO为cm,如果把四个半径

3

为2cm的

球任意两个恰好紧密相连，放置于水平桌面上，则球面最高点到桌面的距离为 cm 13.李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合）再均匀地拉成一个单位长度的线段，这一

AB过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的

1311

，均变成，变成1等）， 4422

2

1

那么在线段AB上（除A、B）的点中，在第二次操作后，恰好 被拉到与1重合的点所对应的数之和是

14.如图：是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如