线段的垂直平分线教案(4)

已知：如图，PA =PB．

求证：点P 在线段AB的垂直平分线上． 证明：如图作PC⊥AB 则∠PCA =∠PCB 在Rt△PCA 和Rt△PCB

PA PB PC PC

∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB (HL) ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB，

∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上

(2)线段垂直平分线的判定:

C

B

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

用几何语言表示为： ∵ PA =PB，

∴ 点P 在AB 的垂直平分线 (3)

你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？

能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 这些点能组成什么几何图形？

总结：在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反