2014全国数学建模大赛B题获奖论文(14)

D

AE

桌面

B钢筋

位置

最长腿

Cθ

图7

(3)设计参数计算过程如下:

槽长=R (R a x cos )2 (x sin )2 (x a)

钢筋位置：最边缘桌腿X处

平板尺寸公式：h asin(arctanu)宽：80

其中a=0(模型假设)，公式可以改写成：

槽长=R (R x cos )2 x sin 2 x

由表达式可知开槽长度和桌子的摩擦系数有关，摩擦系数越大，开槽越长，一般桌椅和地面的摩擦系数在0.4到0.6之间可以求得开槽的变化范围在：35.02~46.4cm之间，变化范围比较大，所以需要考虑木材的材料：

木材种类价格/m3摩擦系数

松木13000.5

榆木50000.45

梨花木60000.48

柞木12000.55

紫檀木45000.6

表3

由分析可知当摩擦系数越大时，开槽的长度越小，工作量少，加工也越方便。从成本和加工的角度考虑，可以选择松木和柞木作为加工的原材料，而且两种木材来源很广容易获得。