初中数学竞赛第二轮专题复习(4)几何(3)

例2(戴沙格定理) 在△ABC和△A′B′C′中，若AA′，BB′，CC′相交于一点S，则AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′的交点F，D，E共线．

证 如图3－100，直线FA′B′截△SAB，由梅内劳斯定理有

同理，直线EC′A′和DC′B′分别截△SAC和△SBC，得

将这三式相乘得

所以D，E，F共线． 2．塞瓦定理

意大利数学家塞瓦(G．Ceva)在1678年发表了下面的十分有用的定理，它是证明共点线的重要定理．

定理 在△ABC内任取一点P，直线AP，BP，CP分别与边BC，CA，AB相交于D，E，F，则

证 如图3－101，过B，C分别作直线AP的垂线，设垂足为H和K，则