2013年全国高考数学理科试卷湖南卷(解析版)(5)

【解析】 设P点在右支上，m |PF1|,n |PF2|,则

m n 6a

m 4a,n 2a

m n 2a

16a2 4c2 4a213ac3

由题知， PF1F2中， PF1F2 30 .由余弦定理得:cos30 ( )

2 8ac4ca2

e

c

3 a

15．设Sn为数列 an的前n项和，Sn ( 1)nan （1）a3 _____；

（2）S1 S2 S100 ___________。 【答案】

1

,n N,则 n2

3

m n 6a

m 4a,n 2a

m n 2a

【解析】 设P点在右支上，m |PF1|,n |PF2|,则

16．设函数f(x) a b c,其中c a 0,c b 0.

xxx

且a=b ，则（1）记集合M (a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，

(a,b,c) M所对应的f(x)的零点的取值集合为__(0，1]__。

【答案】 (0，1] 【解析】

acln2

由题知c a,c a b 2a，令f(x) 2ax cx cx[2()x 1] 0 ()x 2 x

calna

ccln2ln2ln2 2.又 ln ln2 0 0, x (0，1]。

ccaaln2lnlnaa

所以f(x)的零点集合为(0，1]

（2）若a,b,c是 ABC的三条边长，则下列结论正确的是 ①②③ .（写出所有

正确结论的序号） ① x ,1 ,f x 0;