2013年全国高考数学理科试卷湖南卷(解析版)(6)

② x R,使xax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长； ③若 ABC为钝角三角形，则 x 1,2 ,使f x 0.

【答案】 ①②③ 【解析】

ababababa b c

f(x) cx[()x ()x 1], 1, 1, x ( ,1),()x ()x 1 ()1 ()1 1 0

ccccccccc

1

所以①正确。

令x 1,a b 1,c 2,则ax 1,bx 1,cx 2不能构成三角形的三条边长.所以②正确。 若三角形为钝角三角形，则令a2 b2-c2 0;f(1) a b c 0,f(2) a2 b2-c2 0

x (1,2),使f(x) 0。所以③正确。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分） 已知函数f(x) sin(x

x

) cos(x ).g(x) 2sin2。 632

g( )的值； （I）若

是第一象限角，且f( )

（II）求使f(x) g(x)成立的x的取值集合。 【答案】 （I）【解析】 （I）

1 5

（II）[2k ,2k

2

],k Z 3

f(x)

311333

. sinx cosx cosx sinx 3sinx f( ) 3sin

22225

3 4 1

sin , (0,) cos ,且g( ) 2sin2 1 cos

52525

（II）f(x) g(x) 3sinx 1 cosx

31 1

sinx cosx sin(x ) 2262

x

6

[2k

6

,2k

5 2

] x [2k ,2k ],k Z.(完) 63