2013年全国高考数学理科试卷湖南卷(解析版)(8)

E(Y) 51

2463102 192 270 126690 48 45 42 46 151515151515

(完

)

E(Y) 46.

19．（本小题满分12分）如图5，在直棱柱ABCD A1B1C1D1中，AD//BC，

BAD 90 ,AC BD,BC 1,AD AA1 3.

（I）证明：AC B1D；

（II）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值。

【答案】 （Ⅰ） 见下 （Ⅱ）【解析】 (Ⅰ)

21

7

ABCD A1B1C1D1是直棱柱 BB1 面ABCD,且BD 面ABCD BB1 AC 又 AC BD,且BD BB1 B, AC 面BDB1。 B1D 面BDB1， AC B1D. (证毕)

（Ⅱ）

B1C1//BC//AD, 直线B1C1与平面ACD1的夹角即直线AD与平面ACD1的夹角 。

建立直角坐标系，用向量解题。设原点在A点，AB为Y轴正半轴，AD为X轴正半轴。

设A 0,0，0 ,D(3,0,0),D1(3,0,3),B(0,y,0),C(1,y,0)，则 (1,y,0), (3, y,0),

AC BD 0 3 y2 0 0,y 0 y 3. AC (1,3,0),AD1 (3,0,3).