注册工程师公共基础材料力学复习手册(9)

梁弯曲变形后，梁的每一个横截面都要产生位移，它包括三个部分：

1.挠度：梁横截面形心在垂直于轴线方向的线位移，记做ν。

2.转角：横截面相对原来位置绕中性轴所转过的角度，记作θ，θ≈tanθ=dv=v′。

dx

3.其他：横截面形心沿梁轴线方向的位移，小变形条件下可忽略不计。

d2v

挠曲线近似微分方程：2= M(x)= 1

dxEIzρ

挠度向下为正，转角顺时针为正。用叠加法求梁的位移

几个荷载同时作用下梁的任一截面的挠度或转角等于各个荷载单独作用下同一截面挠度或转角的总和（几何和）。

平面弯曲时的变形能

M2LEIθ2

纯弯曲时，弯矩为常量：U==

2EI2L

，θ= ML

EI

M2(x)EI

横力弯曲时，弯矩为变量：U=∫Ldx=∫(v′′)2dx

L22EI

组合变形时的弹性变形能等于各基本变形下变性能的

MT(x)N2(x)M2(x)总和：U=∫Ldx+∫Ldx+∫Ldx

2EA2GIp2EI

2

广义位移δ与广义力的乘积便代表广义力的功。与力相应的位移是线位移，与力偶对应的位移是角位移。