2003年重庆中考数学试题及详细答案(7)

（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内，如图中矩形ABCD。

∵AB＝1 BC＝10

∴对角线AC＝100＋1＝101＜10.05 （3分） （2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形。

2

2

EABF

HDCG

∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为

2222

9，高为3，对角线EG 9 3 81 9 90＜10.05。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为：

102 32 100 9 109＞10.052 （6分）

222

（3）同理：8 5 64 25 89＜10.05

9 5 81 25 106＞10.05

∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。 （8分）

（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。

222∵7 7 49 49 98＜10.05

222

82 72 64 49 113＞10.052 （9分）

（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个。

222∵4 9 16 81 97＜10.05

52 92 25 81 106＞10.052

现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm 的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。

∴10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66（个） （10分） 方法二：

学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。 可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后： （1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层。

（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层。 （3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层。 这样共有：4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66（个）