高中数学必修1课后限时训练34 函数章末检测卷(4)

高中数学必修1课后限时训练+单元检测卷。

点B (x B,2)在函数y ＝x 12 的图象上，

所以2＝x B 12 ，x B

＝4. 点C (4，y C )在函数y ＝(

22)x 的图象上， 所以y C ＝(22)4＝14

. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14

， 所以点D 的坐标为(12，14

)． 16．若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________. 答案：14

解析：当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12

，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116

，检验知符合题意． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)(1)计算：2log 32－log 3329

＋log 38－25log 53； (2)已知x ＝27，y ＝64.化简并计算：

5x －23y 1

2(－14x －1y 12)(－56x 13y －16).

解析：(1)原式＝log 34－log 3

329＋log 38－52log 53 ＝log 3(4×932

×8)－5log 5

9 ＝log 39－9＝2－9＝－7. (2)原式＝5x －23·y 12

(－14)×(－56

)x －1＋13y 12－16 ＝5x －23·y 12524

×x －23·y 13＝24y 1

6 又y ＝64， ∴原式＝24×(26)1

6 ＝48.

18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(12

)ax ，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)． (1)求a 的值；

(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．

解析：(1)由已知得(12

)－a ＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知f (x )＝(12)x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝(12)x ，即(14)x －(12)x －2＝0，即[(12)x ]2－(12

)x －2＝0， 令(12)x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即(12

)x ＝2，解得x ＝－1. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)．

(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值；