高中数学必修1课后限时训练34 函数章末检测卷(5)

高中数学必修1课后限时训练+单元检测卷。

(2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．

解析：(1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，

在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2.

当x ＝63时f (x )最大值为6.

(2)f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )

当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )

满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ＞1－x 1＋x ＞0

1－x ＞0

∴0＜x ＜1 当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ＜1－x 1＋x ＞0

1－x ＞0∴－1<x ＜0

综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}

0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}．

20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x m －4x

，且f (4)＝3. (1)求m 的值；

(2)求f (x )的奇偶性；

(3)若不等式f (x )－a >0在[1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．

解析：(1)因为f (4)＝3，所以4m －44

＝3，所以m ＝1. (2)f (x )＝x －4x

，定义域为{x ∈R |x ≠0}，关于原点对称， 又f (－x )＝－x －4－x

＝－(x －4x )＝－f (x )， 所以f (x )是奇函数．

(3)因为y ＝x ，y ＝－1x

在[1，＋∞)上均为增函数， 所以f (x )在[1，＋∞)上为增函数，

所以f (x )≥f (1)＝－3.

不等式f (x )－a >0在[1，＋∞)上恒成立，即不等式a <f (x )在[1，＋∞)上恒成立，所以a <－3， 所以实数a 的取值范围为(－∞，－3)．

21．(本小题满分12分)若函数f (x )满足f (log a x )＝a a 2－1

·(x －1x )(其中a ＞0且a ≠1)． (1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围．

解析：(1)令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t ，

∴f (t )＝a a 2－1

(a t －a －t )． ∴f (x )＝a a 2－1

(a x －a －x )(x ∈R )． ∵f (－x )＝a a 2－1(a －x －a x )＝－a a 2－1

(a x －a －x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． 当a ＞1时，y ＝a x 为增函数，y ＝－a －x 为增函数，且a 2a 2－1

＞0， ∴f (x )为增函数．