高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(10)

11.（5分）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则C的方程为

；渐近线方程为 y=±2x .

【分析】利用双曲线渐近线之间的关系，利用待定系数法即可得到结论.

【解答】解：与﹣x2=1具有相同渐近线的双曲线方程可设为﹣x2=m，（m≠0），∵双曲线C经过点（2，2），

∴m=，

即双曲线方程为﹣x2=﹣3，即，

对应的渐近线方程为y=±2x，

故答案为：，y=±2x.

【点评】本题主要考查双曲线的性质，利用渐近线之间的关系，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础.

12.（5分）若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n= 8 时，{an}的前n项和最大.

【分析】可得等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论.

【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，

∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，

∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，

∴等差数列{an}的前8项和最大，

故答案为：8.

【点评】本题考查等差数列的性质和单调性，属中档题.

13.（5分）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相