高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(12)

题的能力，是中档题.

三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

15.（13分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=.

（1）求sin∠BAD；

（2）求BD，AC的长.

【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论.

【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，

∴sin∠ADC====，

则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=.

（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，

在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，

即AC=7.

【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大.

16.（13分）李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；

场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场1 22 12 客场1 18 8