高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(11)

邻，则不同的摆法有 36 种.

【分析】分3步进行分析：①用捆绑法分析A、B，②计算其中A、B相邻又满足B、C相邻的情况，即将ABC看成一个元素，与其他产品全排列，③在全部数目中将A、B相邻又满足A、C相邻的情况排除即可得答案.

【解答】解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法，

又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法，

故满足条件的摆法有48﹣12=36种.

故答案为：36.

【点评】本题考查分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的A、B、C.

14.（5分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为π .

【分析】由f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=﹣f（）

可得函数的半周期，则周期可求.

【解答】解：由f（）=f（），可知函数f（x）的一条对称轴为x=，

则x=离最近对称轴距离为.

又f（）=﹣f（），则f（x）有对称中心（，0），

由于f（x）在区间[，]上具有单调性，

则≤T⇒T≥，从而=⇒T=π.

故答案为：π.

【点评】本题考查f（x）=Asin（ωx+φ）型图象的形状，考查了学生灵活处理问题和解决问