高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(14)

【分析】（1）运用线面平行的判定定理和性质定理即可证得；

（2）由于PA⊥底面ABCDE，底面AMDE为正方形，建立如图的空间直角坐标系Axyz，分别求出A，B，C，E，P，F，及向量BC的坐标，设平面ABF的法向量为n=（x，y，z），求出一个值，设直线BC与平面ABF所成的角为α，运用sinα=|cos|，求出角α；设H（u，v，w），再设，用λ表示H的坐标，再由n=0，求出λ和H的坐标，再运用空间两点的距离公式求出PH的长.

【解答】（1）证明：在正方形AMDE中，∵B是AM的中点，

∴AB∥DE，又∵AB⊄平面PDE，∴AB∥平面PDE，

∵AB⊂平面ABF，且平面ABF∩平面PDE=FG，

∴AB∥FG；

（2）解：∵PA⊥底面ABCDE，∴PA⊥AB，PA⊥AE，

如图建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），

B（1，0，0），C（2，1，0），P（0，0，2），

E（0，2，0），F（0，1，1），，

设平面ABF的法向量为=（x，y，z），则

即，

令z=1，则y=﹣1，∴=（0，﹣1，1），

设直线BC与平面ABF所成的角为α，则

sinα=|cos＜，＞|=||=，