甘肃省临夏中学2014届高三上学期期中考试数学(6)

2

19．(1)最小正周期T=π，f(x)的单调递减区间是[ k , k ]

63

(2)a=0.

a

21．（1）因为x 5时，y 11．所以 10 11,a 2.

2

2

（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y 10(x 6)2，所以商场每日销售该

x 3

2

商品所获得利润f(x) (x 3)[ 10(x 6)2] 2 10(x 3)(x 6)2(3 x 6),从而

x 3

f'(x) 10[(x 6)2 2(x 3)(x 6)] 30(x 4)(x 6)于是，当x变化时，f'(x)，f(x)

的变化情况如右表，由表知，x 4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点. 所以当x 4时，函教f(x)取得最大值，且最大值为42.

b

(x 1) (a blnx)

a blnx

f (x) 22．（1）由f(x)

x 1(x 1)2

而点(1,f(1))在直线x y 2上 f(1) 1，又直线x y 2的斜率为 1 f (1) 1

a

2 1 a 2

故有

2b a 1 b 1 4

2 lnxm2x xlnx

（2）由（1）得f(x) (x 0)由f(x) 及x 0 m

x 1xx 1

令g(x)

2x xlnx(1 lnx)(x 1) (2x xlnx)1 x lnx

g/(x) 22

x 1(x 1)(x 1)

1

0(x 0)，故h(x)在区间(0, )上是减函数，故x

令h(x) 1 x lnx h (x) 1

当0 x 1时，h(x) h(1) 0，当x

1时，h(x) h(1) 0，从而当0 x 1时，