2020-2021学年江苏省常州市高二上学期期末数学试(13)

第 13 页 共 19 页 上(不同于点A ，C )，点E 为棱1CC 的中点.

（1）求直线1BC 与平面1A BE 所成角的正弦值；

（2）若二面角1A BE D --的余弦值为6

，求线段CD 的长. 【答案】（1）3（2）1 【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据线面角公式求解即可； （2）设(,0,0)(02)D <

<，根据二面角公式及二面角1A BE D --的余弦值为6解方程即可求解.

【详解】(1)如图建立空间直角坐标系C 一xyz ,

则B (0,2,0)，C (0,0,2)，E (0,0,1 )，A 1(2,0,2).

11(0,2,2),(2,0,1),(0,2,1)BC EA EB ∴=-==-.

设平面1A BE 的法向量为(,,)n x y z =,