2020-2021学年江苏省常州市高二上学期期末数学试(15)

第 15 页 共 19 页 方程求得结果；

（2）设直线l ：13

x y t =+；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用3AP PB =可得123y y =-，结合韦达定理可求得12y y ；根据弦长公式可求得结果.

【详解】（1）由焦点为()1,0F 知，2p =，

所以抛物线方程为2

4y x =，

设直线l 方程为：3y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y 由抛物线焦半径公式可知：1225AF BF x x +=++=

123x x ∴+= 联立234y x m y x

=+⎧⎨=⎩得：()229640x m x m +-+= 则()2264360m m ∆=-->

13

m ∴< 126439m x x -∴+=-=，解得：236

m =- ∴直线l 的方程为：2336

y x =-，即：186230x y --= （2）设(),0P t ，则可设直线l 方程为：13

x y t =+ 联立2134x y t y x

⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：24403y y t --= 则161609

t ∆=

+> 19

t ∴>- 1243y y ∴+=，124y y t

3AP PB = 123y y ∴=- 223y ∴=-

，12y = 1243y y ∴=-

则

39

AB === 【点睛】关键点点睛：根据题意，合理设直线方程的形式，利用抛物线的定义，联立抛物线方程，利用韦达定理，弦长公式，对计算要求较高，属于中档题.