2020-2021学年江苏省常州市高二上学期期末数学试(3)

第 3 页 共 19 页 6．设抛物线24y x =的焦点为F ，以F 为端点的射线与抛物线相交于A ，与抛物线的准线相交于B ，若4FB FA =，则FA FB ⋅=（ ）

A ．9

B ．8

C ．6

D ．4

【答案】A

【分析】根据平行关系可证明N 点，A 点分别是线段BF ，NF 的中点，再根据比列关系求A 点横坐标即可求解.

【详解】设FB 交y 轴于N 点，如图，

由准线与y 轴平行，且O 为中点，

所以N 是BF 中点，

因为4FB FA =，

所以A 是NF 的中点，

设A 的横坐标为m ,则由抛物线的定义,

||||(1)1AF AC m m ==--=+，

由AC 与x 轴平行， 可得

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2m +=， 解得12

m = ∴334622FA FB ==⨯=，， ∴⋅=FA FB |F A ||FB |=9，

故选：A

【点睛】关键点点睛：利用抛物线的定义及平行关系，建立比列关系求出||AF 的长，