高中数学数列放缩专题：用放缩法处理数列和不(6)

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所以对任意整数4>m ，有m a a a 11154+++ 8

7<。 本题的关键是并项后进行适当的放缩。

3.（07武汉市模拟）定义数列如下：*+∈+-==N n a a a a n n n ,1,2211

求证：（1）对于*∈N n 恒有n n a a >+1

成立； （2）当*∈>N n n 且2，有11211+=-+a a a a a n n n 成立； （3）111121

12006

212006<+++<-a a a 分析：（1）用数学归纳法易证。

（2）由121+-=+n n n a a a 得：)1(11-=-+n n n a a a )1(111-=-∴--n n n a a a

… … )1(1112

-=-a a a 以上各式两边分别相乘得： )1(111211

-=--+a a a a a a n n n ，又21=a 11211+=∴-+a a a a a n n n

（3）要证不等式111121

12006212006<+++<-

a a a ， 可先设法求和：2006

21111a a a +++ ，再进行适当的放缩。 )1(11-=-+n n n a a a n n n a a a 11111

1--=-∴+111111---=∴+n n n a a a 200621111a a a +++∴ )1

111()1111()1111(200720063221---++---+---=a a a a a a 111120071---=

a a 20062111a a a -=1<又2006200612006212=>a a a a 20062006212

1111->-∴a a a ∴原不等式得证。 本题的关键是根据题设条件裂项求和。