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高中数学数列放缩专题:用放缩法处理数列和不(8)

时间:2025-07-14   来源:未知    
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8

1.放缩后成等比数列,再求和

例2.等比数列

{}n a 中,112a =-,前n 项的和为n S ,且798,,S S S 成等差数列. 设n

n n a a b -=12,数列{}n b 前n 项的和为n T ,证明:13n T <.

真题演练2:(06福建卷理科22题)已知数列

{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ (I )求数列

{}n a 的通项公式; (II )若数列

{}n b 滿足12111*444(1)()n n b b b b n a n N ---=+∈ ,证明:数列{}n b 是等差数列; (Ⅲ)证明:*122311...()232

n n a a a n n n N a a a +-<+++<∈.

2.放缩后为“差比”数列,再求和

例3.已知数列{}n a 满足:11=a ,)3,2,1()21(1 =+=+n a n a n n n .求证:1

1213-++-≥>n n n n a a

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