材料力学重点及公式1(11)

式（Ⅰ-9）表明，图形对任意两个互相垂直轴的（轴）惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。

下式

（Ⅰ-10）

定义为图形对一对正交轴

、 轴的惯性积。量纲是长度的四次方。

可能为正，

为负或为零。若 y ，z 轴中有一根为对称轴则其惯性积为零。 §Ⅰ-3平行移轴公式

由于同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的惯性矩或惯性积并不相同，如果其中一对轴是图形的形心轴

时，如图Ⅰ-7所示，可得到如下平行移轴公式

（Ⅰ-13）

简单证明之：

其中

为图形对形心轴

的静矩，其值应等于零，则得

同理可证（I-13）中的其它两式。

结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小。在使用惯性积移轴公式时应注意 a ,b 的正负号。把斜截面上的总应力

分解成与斜截面

垂直的正应力和相切的切应力（图13.1c）,则其与主应力的关系为

（13.1）

（13.2）

在以

为横坐标、

为纵坐标的坐标系中，由上式所确定的任意斜截面上