培优专题15 三角形总复习(含答案)

15、三角形总复习

【知识精读】

1. 三角形的内角和定理与三角形的外角和定理；

2. 三角形中三边之间的关系定理及其推论；

3. 全等三角形的性质与判定；

4. 特殊三角形的性质与判定（如等腰三角形）；

5. 直角三角形的性质与判定。

三角形一章在平面几何中占有十分重要的地位。从知识上来看，许多内容应用十分广泛，可以解决一些简单的实际问题；从证题方法来看，全等三角形的知识，为我们提供了一个及为方便的工具，通过证明全等，解决证明两条线段相等，两个角相等，从而解决平行、垂直等问题。因此，它揭示了研究封闭图形的一般方法，为以后的学习提供了研究的工具。因此，在学习中我们应该多总结，多归纳，使知识更加系统化，解题方法更加规范，从而提高我们的解题能力。

【分类解析】

1. 三角形内角和定理的应用

例1. 如图1，已知中，于D，E是AD上一点。

求证：

证明：由AD⊥BC于D，可得∠CAD＝∠ABC

又

则

可证

即

说明：在角度不定的情况下比较两角大小，如果能运用三角形内角和都等于180°间接