培优专题15 三角形总复习(含答案)(6)

解：∵BF是∠B的平分线

∴∠DBF＝∠CBF

又DE∥BC

∴∠DFB＝∠CBF

∴∠BDF＝∠DFB

∴DF＝BD

同理，FE＝CE

∴DF＋FE＝BD＋CE＝9

即DE＝9

故选A

6、题型展示

例1. 已知：如图6，中，AB＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE垂直BD的延长线于E，。

求证：BD平分∠ABC

分析：要证∠ABD＝∠CBD，可通过三角形全等来证明，但图中不存在可证全等的三角形，需设法进行构造。注意到已知条件的特点，采用补形构造全等的方法来解决。

简证：延长AE交BC的延长线于F

易证（ASA或AAS）

于是又不难证得