培优专题15 三角形总复习(含答案)(2)

求得。

2. 三角形三边关系的应用

例2. 已知：如图2，在中，，AM是BC边的中线。

求证：

证明：延长AM到D，使MD＝AM，连接BD

在和中，

在中，，而

说明：在分析此问题时，首先将求证式变形，得，然后通过倍长中线的方法，相当于将绕点旋转180°构成旋转型的全等三角形，把AC、AB、2AM 转化到同一三角形中，利用三角形三边不等关系，达到解决问题的目的。很自然有

。请同学们自己试着证明。

3. 角平分线定理的应用

例3. 如图3，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。

求证：AM平分DAB。