2005-2010年北京中考数学试题(11)

北京市2005年至2010年中考数学试题及答案,总结了近六年来的试题。

九. （本题满分9分）

25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y点。

（1）试用含a的代数式表示b；

（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；

（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得

kx 4k的图象与x轴交于点A，抛物线y ax2 bx c经过O、A两

∠POA

4

∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 3

（1）解法一：∵一次函数y ∴点A的坐标为（4，0） ∵抛物线y

kx 4k的图象与x轴交于点A

ax2 bx c经过O、A两点

c 0，16a 4b 0 b

4a 1分

解法二：∵一次函数y kx 4k的图象与x轴交于点A

∴点A的坐标为（4，0） ∵抛物线y

ax2 bx c经过O、A两点

∴抛物线的对称轴为直线x x

2

b

2 2a

b 4a 1分

（2）解：由抛物线的对称性可知，DO＝DA ∴点O在⊙D上，且∠DOA＝∠DAO 又由（1）知抛物线的解析式为

y ax2 4ax

∴点D的坐标为（2， 4a） ①当a

0时，

如图1，设⊙D被x轴分得的劣弧为OmA，它沿x轴翻折后所得劣弧为OnA，显然OnA所在的圆与⊙D关于x轴对称，设它⌒⌒⌒