2020-2021学年河南省豫南九校高二上学期第二次联(13)

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111a S ==，2991810451d d d ∴++=+-，即23d d =， 又公差0d ≠，3d ∴=，32n a n ∴=-.

（2）由（1）知32n a n =-，166112(32)(31)3231n n n b a a n n n n +⎛⎫∴===- ⎪-+-+⎝⎭

， 1111116212144732313131

n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-⋯⋯+-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭， 由615318n n T n =>+可得：5n >，故要使得158

n T >成立，则n 的最小值为6. 【点睛】此题考查等差数列的基本量计算，考查等比中项的应用，数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和. 21．已知函数f (x )＝mx 2－mx －2x ＋2.

（1）若f (x )≥0在m ∈[－1，1]时恒成立，求x 的取值范围；

（2）解关于x 的不等式f (x )≤0.

【答案】（1）21x -≤≤；（2）答案见解析.

【分析】（1）转化为()

2()220g m x x m x =--+≥在1,1m ∈-（）时恒成立，根据(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩

解得结果即可得解； （2）对m 分4类讨论可解得结果.

【详解】（1）()22()2222f x mx mx x x x m x =--+=--+，

令()

2()22g m x x m x =--+，要使()0f x ≥在1,1m ∈-（）时恒成立， 即使()

2()220g m x x m x =--+≥在1,1m ∈-（）时恒成立， 只需(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩，即：22220220x x x x x x ⎧-+-+≥⎨--+≥⎩

，解得21x -≤≤， 故x 的取值范围是21x -≤≤.

（2）2()22(2)(1)f x mx mx x mx x =--+=--0≤

①当0m <时，不等式化为1()(1)0x x m

--≥，解得2x m ≤或1≥x ； ②当0m =时，不等式化为10x -≥，解得1≥x ；

③当02m <≤时，不等式化为1()(1)0x x m

-

-≤，解得21x m ≤≤， ④当2m >时，不等式化为1()(1)0x x m --≤，解得21x m ≤≤，