2020-2021学年河南省豫南九校高二上学期第二次联(17)

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n n n λ-<+-++， 又15111(25)25

n n n +->-++， 1λ∴-≤-，1λ∴≥.

【点睛】关键点点睛：本题考查了n S 与n a 的关系、数列求和、数列不等式，解题的关键是利用n S 与n a 的关系求出数列的通项公式，分离参数，考查了计算能力.

24．设命题p ：已知23n a n an =--，数列{}n a 是单调递增数列；命题q ：函数

()[]221,1,g x x x x a =--∈-，值域为[－2，2]，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数a 的取值范围.

【答案】1a <或3a =.

【分析】分别求出命题p 、q 为真命题时a 的取值范围，然后分p 真q 假、p 假q 真两种情况讨论即可.

【详解】命题p 为真时：1210n n a a n a +-=+->，即21a n <+对*n N ∈恒成立，所以，3a <；

命题q 为真时：函数22

()21(1)2g x x x x =--=--，关于直线1x =对称， 且(1)(3)2,(1)2g g g -===-，又g x （）定义域为[]1,a -，值域为[]22-,

， 所以13a ≤≤；

因为“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，所以命题p ，q 一真一假；

当p 为真，q 为假时313a a a <⎧⎨⎩

或，所以1a <； 当p 为假，q 为真时313

a a ≥⎧⎨≤≤⎩，所以3a =； 综上可得实数a 的取值范围为：1a <或3a =；

25．已知数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝a ，a n ＋1＝k (a n ＋a n ＋2)对任意n ∈N 都成立，数列{a n }的前n 项和为S n .

（1）若{a n }是等差数列，求k 的值；

（2）若a ＝1，k ＝－12

，求S n .