2020-2021学年河南省豫南九校高二上学期第二次联(16)

第 16 页 共 18 页 【详解】（1）由题可知，2441n n S n a -+=①

21144(1)1n n S n a ++∴-++=②

由②-①得：221144n n n a a a ++-=-，

221144n n n a a a ++∴-+=，()2

212n n a a +∴-=， 故12n n a a +-=或12n n a a ++=，

又2441n n S n a -+=，11a ∴=（舍）或13a =， 若12n n a a ++=，则有122a a +=，而13a =，所以21a =-，不满足题意， 所以12n n a a +-=，故21n a n =+

1n n b T +=，111n n b T ++∴+=，

两式相减得()11120n n n n n n b b T T b b +++-+-=-=，

112

n n b b +∴=， 又11121b B b +==，112

b ∴=， {}n b ∴是等比数列，首项为

12，公比为12

， 12n n b ∴= （2）设123n n M c c c c =++++ 由（1）得231111357(21)2222n n M n =⨯+⨯+⨯+++⨯， 234111111357(21)22222

n n M n +∴=⨯+⨯+⨯+++⨯， 相减得：2311111132(21)222222n n n M n ⎛⎫=⨯+⨯+++-+⨯ ⎪⎝⎭

， 2552n n n M +∴=-

， 又(2)n S n n =+， ()()123532n n n n n b b S n c c c c λλ∴+->+++

+可化为： 1125532(2)5222n n n n n n n n λλ+⎛⎫⎛⎫∴+-⋅+>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，