【压轴题 精讲特训】挑战2014数学中考压轴题：因(2)

1231

x x 4 (x 2)(x 8)，得A(－2,0)，B(8,0)，C(0,－4)． 424

1

（2）直线DB的解析式为y x 4．

2

113

由点P的坐标为(m, 0)，可得M(m, m 4)，Q(m,m2 m 4)．

242

1131

所以MQ＝( m 4) (m2 m 4) m2 m 8．

2424

（1）由y

当MQ＝DC＝8时，四边形CQMD是平行四边形． 解方程 m2 m 8 8，得m＝4，或m＝0（舍去）．

14

此时点P是OB的中点，N是BC的中点，N(4,－2)，Q(4,－6)． 所以MN＝NQ＝4．所以BC与MQ互相平分． 所以四边形CQBM是平行四边形．

图2 图3

（3）存在两个符合题意的点Q，分别是(－2,0)，(6,－4)．

考点伸展

第（3）题可以这样解：设点Q的坐标为(x,(x 2)(x 8))．

14

1

(x 2)(x 8)

1QGBH1

①如图3，当∠DBQ＝90°时， ．所以 ．

GBHD28 x2

解得x＝6．此时Q(6,－4)．

1

4 (x 2)(x 8)

QGDH②如图4，当∠BDQ＝90°时， 2．所以 2． GDHB x

解得x＝－2．此时Q(－2,0)．