【压轴题 精讲特训】挑战2014数学中考压轴题：因(6)

B(－1,－k)．

（1）当k＝－2时，求反比例函数的解析式；

（2）要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；

（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

动感体验

请打开几何画板文件名“12杭州22”，拖动表示实数k的点在y轴上运动，可以体验到，当k＜0并且在抛物线的对称轴左侧，反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大．观察抛物线的顶点Q与⊙O的位置关系，可以体验到，点Q有两次可以落在圆上．

请打开超级画板文件名“12杭州22”，拖动表示实数k的点在y轴上运动，可以体验到，当k＜0并且在抛物线的对称轴左侧，反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大．观察抛物线的顶点Q与⊙O的位置关系，可以体验到，点Q有两次可以落在圆上．

思路点拨

1．由点A(1,k)或点B(－1,－k)的坐标可以知道，反比例函数的解析式就是y

k

．题目x

中的k都是一致的．

2．由点A(1,k)或点B(－1,－k)的坐标还可以知道，A、B关于原点O对称，以AB为直径的圆的圆心就是O．

3．根据直径所对的圆周角是直角，当Q落在⊙O上是，△ABQ是以AB为直径的直角三角形．

满分解答

（1）因为反比例函数的图象过点A(1,k)，所以反比例函数的解析式是y

k． x

2

当k＝－2时，反比例函数的解析式是y ．

x

（2）在反比例函数y

k

中，如果y随x增大而增大，x

那么k＜0．

当k＜0时，抛物线的开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大．

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抛物线y＝k(x2＋x＋1)＝k(x )2 k的对称轴是直

24

1

线x ． 图1

2

1

所以当k＜0且x 时，反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大．

2

15

（3）抛物线的顶点Q的坐标是( , k)，A、B关于原点O中心对称，

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当OQ＝OA＝OB时，△ABQ是以AB为直径的直角三角形．