第二章导数与微分习题册答案(17)

y

(n)

( 1)

n 1

(n 1) (x 1)

xlnx

n

（8）因为y 1 e

x

x

x

而 exlnx exlnx (lnx 1) xx(lnx 1)

x

x

x

e

xlnx

x

e

xlnx

x

1 x x

x lnx x

x

xx 1

xx xlnx 1lnx x

x

x x

xx

x

1 2

lnx lnx x

x

x

x

所以 y 1 x

2

x

lnx 1

x x

1 2

lnx lnx x

4、（1）limx 0 f(0) 函数在x 0处连续

x 0

lim3 2x limx 1 f(1) 函数在x 1处连续

x 1

2

x 1

2

limx 1 limx 1 函数在x 1处不连续

x 1

x 1

lim

x

2

x 0

x

0 函数在0点可导

x 1

lim

3 2x 1x 1x 1x 1

2 lim

x 1

2

x 1x 1

2

2 函数在1点不可导

x 1

lim lim

x 1

x 1x 1

2 函数在 1点不可导

（2） P

PdQQdP

bP

bPa bP

a2b

P 1，即

5、证明题

f (x) lim

a bP

1 所以p

f(x h) f(x)

h

h 0

lim

f(x)f(h) f(x)

h

h 0

lim

f(x)[f(h) 1]

h

h 0