2008年江苏高考数学试题(16)

高考真题

10

，又OP＝10 10tanθ10－10taθ， cosθ

1010

所以y=OA+OB+OP=++10 10tanθ，

cosθcosθ

OB=

所求函数关系式为y=

20 10sinθπ

+10 0<θ<

cosθ4

②若OP=x(km) ，则OQ＝10－x，所以

=

所求函数关系式为y=x+0<x<10) （Ⅱ）选择函数模型①，y=令y=0 得sin 当θ∈ 0,以当θ=

'

'

10cosθicosθ (20 10sinθ)( sinθ)10(2sinθ 1)

=22

cosθcosθ

θ=，因为0<θ<

1

2

π

4

，所以θ=

π

6

，

π ππ ''

时，y<0 ，y是θ的减函数；当θ∈ , 时，y>0 ，y是θ的增函数，所

6 64

π

6

时，ymin=10+P 位于线段AB 的中垂线上，且距离

AB 边

km处。 3

18．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)=x+2x+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个

2

交点，经过这三个交点的圆记为C．求： （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论． 【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． （Ⅰ）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）； 令f(x)=x+2x+b=0，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

2

（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x+y+Dx+Ey+F=0

令y＝0 得x+Dx+F=0这与x+2x+b＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝b． 令x＝0 得y+Ey＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1． 所以圆C 的方程为x+y+2x (b+1)y+b=0. （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．

2

2

22

2

22