同济大学线性代数第六版答案(21)

因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5222B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=-102

B A

⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+906

0102

5222))((B A B A

而 ⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-718

243011148322B A

故(A B )(A B )A 2B 2 6 举反列说明下列命题是错误的

(1)若A 20 则A 0

解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0010A 则A 20 但A 0

(2)若A 2A 则A 0或A E 解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=001

1A 则A 2A 但A 0且A E (3)若AX AY 且A 0 则X Y 解 取

⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111X ⎪⎭⎫ ⎝⎛=101

1Y

则AX AY 且A 0 但X Y 7 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=101λA 求A 2 A 3 A k 解 ⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎭⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=12011011012λλλA

⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎭⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==1301101120123λλλA A A