2010成都市中考真题--数学(13)

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∴抛物线的函数表达式为y x 4x 3。 （2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。 ∵S ABP:S BPC 2:3，

∴( AP BD):( PC BD) 2:3

2

2

1

1

2

x

∴AP:PC 2:3。

过点P作PE⊥x轴于点E，

∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO， ∴

PECO

APAC

25

，

∴PE ∴

65

25

OC

65

95

x 3，解得

∴点P的坐标为(

96) 55

（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在 Q与坐标轴相切的情况。 设点Q的坐标为(x0，y0)。

① 当⊙Q与y轴相切时，有x0 1，即x0 1。

0) 当x0 1时，得y0 ( 1) 4 ( 1) 3 0，∴Q1( 1， 8) 当x0 1时，得y0 1 4 1 3 8，∴Q2(1，

2

2

② 当⊙Q与x轴相切时，有y0 1，即y0 1

1) 当y0 1时，得 1 x0 4x0 3，即x0 4x0 4 0，解得x0 2，∴Q3( 2，

2

2

当y0 1时，得

1 x0 4x0 3，即x0 4x0 2 0，解

得x0 2

Q5( 2

1)。

22

，∴Q4( 2

1，)

0)，Q

2(1， 8)，Q3( 2， 1)，综上所述，存在符合条件的⊙Q

，其圆心Q的坐标分别为Q1( 1，

Q4( 2 ，Q5( 2

。

（Ⅱ）设点Q的坐标为(x0，y0)。