2004-2012 考研 数学三 真题word打印版(11)

(14) 设x1，x2，xn为来自整体N( , 2)(的简单随机样本，记统计量 0)

1n2

T Xi，则ET ______.

ni 1

三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15) (本题满分10分) 求极限lim(x 1)

x

1x

1lnx

(16) (本题满分10分) 计算二重积分

(x y)dxdy，其中D

由曲线x

D

3

与直线x

0及

x 0围成。

(17) (本题满分10分)

求函数u xy 2yz在约束条件x2 y2 z2 10下的最大值和最小值 (18) (本题满分10分) （Ⅰ）比较

1

lnt ln(1 t) dt与 tnlntdt(n 1,2,)的大小，说明理由

n

1

（Ⅱ）设un

1

lnt ln(1 t) dt(n 1,2,)，求极限limun

n

n

(19) (本题满分10分) 设函数f(x)在

2

0,3

上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且

2f(0) f(x)dx f(2)+f(3)，

（Ⅰ）证明：存在 (0,2)，使f( ) f(0) （Ⅱ）证明：存在 (0,3)，使f( ) 0 (20) (本题满分11分)

"

11 a 设A 0 10，b 1 1 1 1

已知线性方程组Ax b存在2个不同的解 （Ⅰ）求 ，a