2004-2012 考研 数学三 真题word打印版(19)

x2 1,x c

（9）设函数f(x) 2在( , )内连续，则c .

x c x,

1x x3

（10）设f(x ) ，则 2

x1

x4

f(x)dx ______.

2

(x y)dxdy . D

22

（11）设D {(x,y)x y 1}，则

（12）微分方程xy y 0满足条件y(1) 1的解是y .

1

（13）设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则4A E _____.

2

（14）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则PX EX .

三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15) （本题满分10分） 求极限lim

x 0

1sinxln. x2x

(16) （本题满分10分）

设z z(x,y)是由方程x y z x y z 所确定的函数，其中 具有2阶导数

2

2

且 1时.

（Ⅰ）求dz （Ⅱ）记u x,y

u1 z z

，求. xx y x y

(17) （本题满分11分） 计算

max(xy,1)dxdy,其中D {(x,y)0 x 2,0 y 2}.

D

(18) （本题满分10分） 设f x 是周期为2的连续函数， （Ⅰ）证明对任意的实数t，有（Ⅱ）证明G x

t 2

t

f x dx f x dx；

2

x

2f t t 2f s ds dt是周期为2的周期函数． t

(19) （本题满分10分）